Cho L là một trường. Một trường con của L là một tập hợp con K của L mà là đóng với các phép toán trường của L và có chứa phần tử nghịch đảo của L. Nói cách khác, K là một trường với các toán tử trường kế thừa từ L. Trường lớn hơn L lúc đó được gọi là trường mở rộng của K. Để đơn giản hóa ký hiệu và thuật ngữ, người ta nói rằng L/K (đọc là "L trên K") là một mở rộng trường để chỉ ra L là một trường mở rộng của K.

Nếu L là một mở rộng của F đến lượt nó lại là một mở rộng của K, khi đó F được gọi là một trường trung gian (hoặc mở rộng trung gian hoặc mở rộng con) của mở rộng trường L/K.

Cho một mở rộng trường L/K và một tập con S của L, trường con bé nhất của L mà chứa K và S được ký hiệu là K(S)—nghĩa là K(S) là trường được xây dựng bằng cách liên kết các phần tử của S tới K, cũng được gọi là trường con sinh ra bởi S trên K[1]. Nếu S chỉ bao gồm một phần tử s, K(s) được viết tắt thay thế cho K({s}).

Một mở rộng trường với dạng L = K(s) được gọi là một mở rộng đơn giản (hay mở rộng đơn) và s được gọi là một phần tử sơ khai (hay phần tử nguyên thủy) của phép mở rộng trên.[2]

Cho một mở rộng trường L/K, trường lớn hơn L có thể coi là một không gian vectơ trên K. Các phần tử của L là các "vectơ" và các phần tử của K là các giá trị "vô hướng", với bổ sung vector và nhân vô hướng thu được từ các toán tử của trường tương ứng. Kích thước không gian vector này được gọi là bậc của việc mở rộng trường và được viết là [L : K]. Một mở rộng trường được gọi là hữu hạn nếu bậc của nó là hữu hạn.[3]

Cho trước một mở rộng trường L / K {\displaystyle L/K} , một phần tử u ∈ L {\displaystyle u\in L} được gọi là đại số trên K {\displaystyle K} nếu tồn tại f ∈ K [ X ] {\displaystyle f\in K[X]} sao cho f ( u ) = 0 {\displaystyle f(u)=0} . Một mở rộng được gọi là đại số nếu mọi phần tử của trường lớn đều đại số trên trường con.